Contoh Soal dan Pembahasan Aritmatika dan Geometri

Nama : Media Wahyu E

Absen : 16

Kelas : XI IPS1

15 Contoh Soal dan Pembahasan

Aritmatika dan Geometri

A. Aritmatika

1.                Suku ke-15 dari barisan: 2, 5, 8, 11, 14, … ialah…

Jawab:

Barisan di atas adalah sebuah barisan aritmatika sebab juga mempunyai beda yang sangat konstan.

Suku pertama adalah = a= U1= 2

Beda adalah = b =U2 – U1= 5–2 adalah 3

Suku ke-15 = U15

Un = a + (n – 1) b

U15 = 2 + (15 – 1) 3

= 2 + 14 . 3

= 2 + 42

= 44

2.                 Suku ke-45 dari barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, 19, … adalah…

Jawab :

Barisan di atas adalah suatu barisan aritmatika, sebab juga banyak mempunyai beda yang sama.

Suku pertama = a = 3

Beda = b = U2 – U1 = 7–3 adalah 4

Un = a + (n – 1) b

U45 = 3 + (45 – 1) 4

= 3 + 44 . 4

= 3 + 176

= 179

3.                ) Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20, 17, 14, 11, 8, … ialah…

Jawab :

Barisan di atas adalah sebuah barisan aritmatika, sebab juga banyak mempunyai beda yang sama.

Suku pertama adalah = a = 20

Beda adalah = b = U2 – U1 = 17 – 20 adalah -3

Un = a + (n – 1) b

U50 = 20 + (50 – 1) -3

= 20 + 49 . (-3)

= 20 + (-147)

= -127

4.                 Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, … ialah…

Jawab :

Suku pertama adalah = a = 94

Beda adalah = b = 90 – 94 adalah -4

suku ke-n merupakan:

Un = a +(n-1) b

= 94 + (n-1) -4

= 94 + (-4n) + 4

= 94 + 4 – 4n

= 98 – 4n

5.                 Diketahui juga deret aritmatika 17, 20, 23, 26, … Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah…

Jawab :

suku pertama adalah = a = 17

Beda adalah = b = U2-U1 = 20-17 adalah 3

Jumlah 30 suku pertama adalah = S30

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)

= 15 (34 + 29.3)

= 15 (34 + 87)

= 15.121

= 1.815

B. Geometri

6.                 Diketahui suatu barisan geometri di mana untuk mencari suku Un.Tentukanlah suku Un yang ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2,…. tersebut!

Jawab:

Diketahui:

= r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 (rasionya)

a = 1/8

Penyelesaian:

Un = arn – 1

Un = 1/8 . 2 (10 – 1) = 1/8 . 29 = 2 – 3 . 29 = 26 = 64

Sehingga, suku Un yang ke 10 tersebut yaitu = 64

7.                 Diketahui sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit, berapakah jumlah amoeba sesudah satu jam apabila awalnya hanya terdapat 2 amoeba.Hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut!

Jawab:

Diketahui:

a = 2

r = 2

n = (1 jam/6 menit) + 1 = 11

Penyelesaian:

Un = arn – 1

Un = 2 . 2 11 – 1  = 210 = 1024 buah amoeba

Sehingga, suku Un untuk mencari amoeba di atas yaitu = 1024  buah amoeba

8.                 Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.Tentukan suku Un yang ke 7 dari barisan 3, 6, 2,…. tersebut!

Jawab:

Diketahui:

a = 3

r = 2

Penyelesaian:

Un = ar(n-1)

Un = 3.2(7-1)

U7 = 3.2(7-1)

U7 = 192

Sehingga, suku Un yang ke 17 tersebut yaitu = 192

9.                 Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.Tentukan suku Un yang ke 7 dari barisan 48, 24, 12,…. tersebut!

Jawab:

Diketahui:

a = 48

r = 1/2

Penyelesaian:

Un = arn-1

Un = 48.(1/2)n-1

Un = 48.(1/2)n-1

Un = 48.(2-1)1-n

Un = 3.16. (2)1-n

U7 = 3.24 (2)1-n

U7 = 3.25-n

Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu = 3.25-n

10.           Terdapat sutau barisan geometri untuk mencari suku Un.Hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 44, 24, 12,…. tersebut!

Jawab:

Diketahui:

a = 44

r = 1/2

Penyeleasaian:

Un = arn-1

Un = 44.(1/2)n-1

Un = 44.(1/2)n-1

Un = 44.(2-1)1-n

Un = 3.8. (2)1-n

U7 = 3.23 (2)1-n

U7 = 3.24-n

Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu = 3.24-n

11.           Tentukanlah nilai dari suku ke-35 dari barisan deret aritmatika seperti berikut ini : 2, 4 , 6, 8 , … ?

A. 54

B. 45

C. 70

D. 74

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatika: 2, 4, 6, 8, …

Jawaban :

a = 2

b = 4-2 = 2

Un = a + (n-1) b

Un = 2 + (35-1) 2

Un = 2 +   (34).2

Un = 2 + 68

Un = 70

Jadi nilai pada suku ke-35 (U35) ialah 70. (C)

12.            Diketahui pada suatu deret aritmatika : 3, 6, 12, 27, …., hitunglah beda dan suku ke-8 dari contoh deret aritmatika tersebut..

A. Beda 3, U8 =24

B. Beda 3, U8 =31

C. Beda 2, U8 =45

D. Beda 4, U8 =22

L

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatikanya: 3, 6, 12, 27, …

Ditanya : b dan U8 ?

Jawaban :

b = 6 – 3 = 3

Un = a + (n-1) b

Un = 3 + (8-1) 3

Un = 3 + (7).3

Un = 3 + 21

Un = 24

Jadi nilai dari bedanya adalah 3 dan nilai untuk Suku ke-8 adalah 21 (A)

Contoh Soal 3

13.            Misalkan diketahui nilai dari suku ke-16 pada suatu deret arimatika adalah 34 dengan  beda nya adalah 3, maka  hitnglah U1 nya?

A. 6

B. 7

C. 10

D. 4

Penyelesaiannya :

Diketahui :

U16 = 34

b = 3

n = 16

Ditanya : Nilai U1 ?

Jawaban :

Un = a + (n-1) b

U16 = a + (16-1) 3

34 = a + (15).3

34 = a + 30

a = 34 – 30

a = 4

Jadi nilai dari U1 Pada soal tersebut adalah 4. (D)

Contoh Soal 4

14.           HitungLah jumlah nilai dari suku ke-5 (S5) dari deret aritmatika berikut ini : 4, 8, 16, 24, ….?

A. 32

B. 60

C. 87

D. 98

Penyelesaiannya :

Diketahui :

a = 4

b = 8 – 4 = 4

n = 5

Ditanya : Jumlah pada suku ke-5 (S5) ?

Jawaban :

Un = a + (n-1) b

Un = 4 + (5-1)4

Un = 4 + 16

Un = 20

Sn = 1/2 n ( a + Un )

S5 = 1/2 .5 (4 +20)

S5 = 5/2 (24)

S5 = 60

Jadi jumlah nilai pada suku ke-5 dari deret aritmatika tersebut adalah : 60. (B)

15.            HitungLah jumlah nilai dari suku ke-8 (S8) dari deret aritmatika berikut ini : 5, 10, 15, 20, ….?

A. 32

B. 180

C. 187

D. 98

Penyelesaiannya :

Diketahui :

a = 5

b = 10 – 5 = 5

n = 8

Ditanya : Jumlah pada suku ke-8 (S8) ?

Jawaban :

Un = a + (n-1) b

Un = 5 + (8-1)5

Un = 5 + 35

Un = 40

Sn = 1/2 n ( a + Un )

S8 = 1/2 .8 (5 +40)

S8 = 8/2 (45)

S8 = 180

Sumber :

https://www.instagram.com/p/B-ElxFUjJ1t/?igshid=3skv9a7xvfpn