Contoh Soal yang berkaitan dengan fungsi

Nama:Siti mulyaningrum

Kelas: Xmipa5

No absen: 32

                         *MATEMATIKA WAJIB*

Sumber: www.ajarhitung.com

1) jika f(x) = √x+1 dan (f°g) (x) = 2 √x-1 maka fungsi g (x) adalah:

A 2x-1.       D 4x-3

B 2x-3.       E 5x-4

C 4x-5

Pembahasan:

(F°g) (x) = 2√x-1

F (g(x)) = 2√-1

√9(x)+1  = 2 √x-1

9 (x) + 1 = 4 (x-1)

9 (x) = 4x – 4-1

g (x) = 4x – 5.      Jawaban: C

2) Fungsi f ditentukan f (x) = 2x+1/x-3  # 3 ( tidak sama dengan 3)

    Jika f -¹ invers dari f maka f-¹ ( x+1) adalah:

     Pembahasa:

          F (x) = ax+b/cx+d, maka f-¹ (x) = —dx+b / cx -a

          F(x) = 2x+1/ x-3

          F(x) = —(–3)x+1 / x-2

                  = 3x+1 / x-2

Sehingga :  f-¹ (x+1) = 3(x+1)+1/(x+1) —2

                  3x+3+1/x+1—3

                 3x+4/ x—1.

3) diketahui f(x) 4x+5/ x+3 , dan f-¹ adalah invers dari f, maka f-¹ (x) adalah:

      Pembahasa:

                 Jika,  f (x) ax+b/cx+d, makaf-¹(x) = -dx+b/cx—a

                      F (x) = 4x+5/ x+3

                       F(x) = -3x+5/x—4.

4) jika f(x) = 1/x+2 dan f—1 invers dari f, maka f-¹  (x) = -4 untuk nilai x sama dengan :

         Pembahasa:

                               F(x) = 1/x+2

                               F (x) = -2x+1/x

                              f-¹(x) = -2x+1/x

                              f-¹ (x) = -4

                            -2x+1/x = -4

                            -2x + 1 = -4x

                            -2x + 4x = -1

                            2x = -1

                           X = -½.

5)   diketahui fungsi f(x) = 2x+3 dan g (x) = x2—2x+4 komposisi fungsi (g°f) (x) adalah:

      Pembahasan: (g°f) (x) = g (f(x))

                                             = g (2x+3)

                                             = (2x+3)² — 2 (2x +3)+4

                                            = 4x²+12x + 9—4x—6+4

                                            = 4x²+12x — 4x+9—6+4

                                             = 4x²+8x+7.

6).   Diketahui f(x) = x+4 dan g(x) = 2x maka (f°g ) -¹ (x)

     Pembahasan : f°g (x) = f (g(x))

                                          = f (2x)

                                          = 2x + 4

Kita cari invers dari (f°g) (x) yaitu :

            (F°g) (x) = 2x +4

                       Y = 2x+4

                     2x = y —4

                        x = y—4/2

Maka, (f°g)-¹ (x) = ½x —2.

7).     Diketahui fungsi f (x) = 3x—1 dan g (x) = 2x²+3, nilai dari komposisi fungsi

        (g°f) (1) :

Pembahasan: (g°f) (x) = g (f(x-1))

             = g (3x—1)

             = 2 (3x—1)² + 3

             = 2 (9x² —12x + 2+3

             = 18x² —12x +2+3

             = 18x²—12x + 5

g°f (1) = 18 (1)² —12 (1) + 5

           = 18—12+5

           = 11

8).  Jika g(x) = x+1 dan (f°g) (x) = x²+3x+1 maka f (x) :

   Pembahasan: f°g (x) = x²+3x+1

                            f (g(x)) = x²+3x+1

                           F  (x+1) = x²+3x+1

Misalkan x+1 = p maka x = p—1, sehingga

 F (p) = (p—1)² + 3 (p—1) + 1

F (p) = p²—2p+1+3p—3+1

F (p) = p²+p—1

Jadi, f (x) = x² + x — 1

9).    Suatu pemetaan F : R - - > R,  g : R - - > R dengan (g°f) (x) = 2x²+4x+5

      Dan g (x) = 2x+3 maka f(x) =

     Pembahasan: (g°f) (x) = 2x²+4x +5

                              g (f(x)) = 2x² +4x+5

                              2f (x) +3 = 2x²+4+5—3

                              2f (x)      = 2x²+4x+2

                                      F (x) = x²+2x+1.

10).  Fungsi invers dari f(x) 7x+5/3x—4, x   # 4/3 adalah f-¹ (x) :

       Pembahasan: f (x) = 7x +5 / 3x—4

                                F-¹ (x) = - (-4)x+5/3x—7

                                           = 4x  + 5/3x —7.

                                                         *SELESAI*